几何与数论上的有趣现象
怎么简单的证明四色定理： 即任何平面地图都可以用四种颜色着色，使得相邻的区域颜色不同。 四色定理的严格证明非常复杂，甚至需要计算机辅助。然而，我可以提供一些理解这个定理的思路和一个简化的"证明概念"： 简化问题： 首先，我们可以将地图简化为图，其中每个区域变成一个顶点，相邻区域之间用边连接。 归纳法思路： 对于1、2、3个区域的地图，显然可以用4种颜色着色。 假设对于n个区域的地图，四色定理成立。 考虑n+1个区域的地图。 关键观察： 在平面图中…
分享一些有趣的Mathematica示例
上一篇：Wolfram Mathematica入门教程 | 高治中的个人空间 (xinyixx.com)，写了简单的Mathematica使用方法，有同学表示再多了解一些。今天写了部分示例，再扩展一些相关知识，感受一下Mathematica的魅力。 以下基于Mathematica12.0版本实现： 1.用ParametricPlot3D函数绘制3D曲面-甜甜圈： ParametricPlot3D[{(2 + Sin[v]) Sin…