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一道 17 个提示数的数独，难度只相当于中等——纯粹数独 PureSudoku

本系列：把这两年用 Python 写的十几个小项目挨个开源、挨个说清楚。不讲”我做了什么”，讲”做的过程中被什么打脸、最后怎么想明白的”。 第 6 篇 · 纯粹数独 PureSudoku（前几篇：离阵 / 胶囊医生 / 烬塔 / 回响回廊 / 砂漏） 源码：github.com/ghostgorge/pure_sudoku 技术栈：Python + pygame，单文件 exe

一、”纯粹”是个约束，不是形容词

没有金币、没有商店、没有体力条、没有成就墙、没有剧情。就是一张纸、一支笔、一个计时器，和五档由易到难的题。

前面几个项目我都在往里加东西——成就、工坊、每日挑战、试炼塔。这个项目故意反过来：把所有能加的都不加，看看剩下的那个核心撑不撑得住。

于是全部力气只能花在一个地方：出题质量与难度分级。

而这件事比我想的难得多。这篇文章基本就是在讲我推翻过的两个方案。

二、大部分数独 demo 是怎么出题的

随机挖掉 N 个格子，N 越大越难。

两个问题：挖出来的题可能有多解；难度完全不可控。

先说第一个——这一版每道题出完都过两道硬关：

  1. 唯一解：回溯求解器数到第二个解就停，只有恰好一个解才放行。
  2. 纯逻辑可解：用一套人类解法引擎从头推到尾，全程不需要试错回溯。

第 2 条的意义是给玩家一个承诺：专家局也一样——如果你推不动了，那一定是前面填错了，不是题的问题。

第二个问题，就是下面这两次推翻。

三、推翻方案一：用提示数当难度旋钮

实测数据（每档 12 局，随机对称挖洞）：

挖到剩余提示数难度分区间
4548 – 61
4059 – 90
3466 – 114
3081 – 426
2694 – 426
24115 – 922

看第 4 行：同样是 30 个提示数，最简单的和最难的差了 5 倍。

更要命的是我实测过的一道 17 提示数的题（17 是数独唯一解的理论下限，听起来应该是地狱级），它的解法序列是：

隐性唯一数 × 9  →  区块摒除 × 7  →  唯一余数 × 55

前面十几步撬开之后，剩下 55 格是一路顺推下来的。17 个提示数，实际难度只相当于中等偏上。

结论：提示数是结果，不是旋钮。

四、推翻方案二：只用”最高技巧层级”当难度

第二版把 12 种技巧分了五层：

层级技巧
T1唯一余数、隐性唯一数
T2区块摒除、显性数对、隐性数对
T3显性/隐性三数组、四角对角线 (X-Wing)
T4显性四数组、剑鱼 (Swordfish)、XY-Wing、XYZ-Wing
T5都推不动，只能试错

然后规定：入门/简单 = T1，中等 = T2，困难 = T3，专家 = T4。跑下来撞了两堵墙。

问题 A：T1 的跨度太大了。 测了 25 局挖到 26–32 提示数的题，21 局的最高层级都是 T1。一道全靠隐性唯一数、每次全盘只有一个格子能确定的题，和一道满盘一眼能看出七八个数的题——层级完全一样，体感差着量级。

问题 B：T3/T4 天生稀缺。 高级技巧要”成为必需”，得盘面刚好卡在那个形状上。按”必须用到 X-Wing”筛困难局，命中率低到跑 40 次都出不来一道。最后只能退化成随便给一道题充数——那还不如不分级。

五、最终方案：不做求解器，做记账器

core/logic.py 里的 analyse() 不是求解器，是一个记账器。它模拟人怎么解题，一边解一边记账：

while 盘面没填满:
    找出当前所有能立刻确定的格子（显性唯一余数 + 隐性唯一数），记作 S

    if S:
        avail = len(S)                              # 这一轮有多少个"能看出来"的格子
        单格成本 = 1.0 + 6.0/avail + (全靠隐性唯一数 ? 2.0 : 0)
        分数 += 单格成本 * avail
        把 S 里的格子一次性全填掉                    # 人就是这么扫的
    else:
        找一个 T2/T3/T4 排除步骤
        分数 += {T2: 55, T3: 130, T4: 250}

三处设计值得说：

  • 6.0/avail —— 满盘能看出 8 个数时，单格成本 1.75；全盘只剩 1 个格子能确定时，单格成本 7.0。这一项专治”问题 A”。
  • +2.0 —— 显性唯一余数只要看这一格自己，隐性唯一数要扫整个单元，后者贵一点。
  • 一次性填掉 S —— 如果每填一个数就重新计一次账，会把”顺推的一长串”算成很多步；实际上人顺推的时候几乎不用想。

所以最终的难度分同时包含两件事：最难要用到第几层技巧，以及每落一个子要在多少个候选里挑。第二条才是这一版和常见做法最大的区别。

校准

拿三道有公认难度的题做基准：

题目提示数最高层级分数落档
报纸上的入门题32T173简单
必须用 X-Wing 的题46T3368困难
17 提示数那道17T2555专家

第三行是这套打分法的最好注脚：它的最高层级只有 T2，但因为一路上”每次只有一两个格子能确定”，分数被推到 555，落进专家档——和实际体感一致。（注意它和第三节那道 17 提示数的题不是同一道，两道题同样 17 个提示数，一道中等偏上、一道专家。）

最终五档：

档位最高技巧难度分典型提示数
入门T10–6639–42
简单T166–10832–34
中等T2108–21027–31
困难T3210–44024–30
专家T4440+22–26

提示数在这张表里是”典型值”而不是”设定值”——同样 28 个提示数，可能是中等，也可能是困难。

六、出题器：利用单调性，别碰运气

难点在于分数是挖完才知道的，不能边挖边祈祷。

好在有一条单调性可用：回填提示数只会让题变简单，分数只降不升。 于是流程做成一条单调下降的曲线：

1. 随机终盘（回溯 + 打乱候选顺序）
2. 尽量深挖，每挖一组都校验：仍是唯一解 + 仍能在本档层级内纯逻辑解出
3. 此时是这个终盘的最高分。够不到本档下限 → 换终盘重来
4. 逐个把挖掉的格子填回去，每填一个重新打分，
   单调下降到落进 [下限, 上限] 为止

这比”边挖边碰运气”快一个量级。

再加两条防止难度虚标的硬约束：

  • 中等档至少真的用到 1 次高级排除，困难档 2 次，专家档 4 次。否则这道题只是”扫得久”，不是”想得难”，不算数。
  • 提示数也有区间，防止专家档挖出一道 20 提示数、题面稀稀拉拉的题。

40 次尝试还没正中的话，取”离目标带最近”的那一道（不是随便再挖一道）。所以最坏情况也只是难度偏一点，唯一解和纯逻辑可解永远成立。

实测（每档 10 局）：入门/简单 10/10 落带、耗时 0.01s；中等 9/10、最慢 1.14s；困难 10/10；专家 10/10。50 局全部通过唯一解与纯逻辑可解校验。出题放后台线程，前台转圈，偶尔的 1 秒不卡界面。

七、一鱼两吃：同一套引擎既评级也做提示

评级用的技巧函数，和游戏里”提示”按钮用的是同一套代码。好处有三个：

  • 提示给出的技巧，一定是这道题真正需要的那一步，不是凭空报答案；
  • 讲解文字由技巧函数自己生成，带具体坐标： 【区块摒除】第 4 宫的 7 只能落在第 5 行里，所以第 5 行其余格子都不可能是 7。于是【隐性唯一数】第 6 宫里只有 R6C8 能放 7。
  • 通关结算页能列出”这道题解开需要：唯一余数 ×37、隐性唯一数 ×14、区块摒除 ×4″——玩家能看到自己刚才到底跟什么打了一架。

按一次 H 只讲技巧和理由，再按一次才落子。如果盘面上已经有填错的数字，它会先提醒你按 C 检查——不然基于错误盘面推出来的”技巧”全是胡说。

next_hint() 还做了个小处理：如果下一步是纯排除（不落子），它会先应用这个排除、再看有没有立刻冒出来的唯一余数，把”排除 → 落子”两步一起讲。人是这么想的，一步一步报排除会很碎。

八、老实的取舍

  • 没做链式技巧（Forcing Chain / Nice Loop）以上的层级。 代价是”恶魔级”出不来。理由：这类题必须在纸上画链才推得动，对一个”纯粹”的数独没必要，而且很容易变成名义上不用猜、实际上只能猜。
  • 困难档大多数时候实际最高层级是 T2 而不是 T3。 这是老实话：T3 必需的题太稀缺，硬凑会拖垮出题速度。所以困难档的难度主要来自”卡住的次数多、每次可选步骤少”，菜单里的文案照实写”反复卡住，偶尔用上三数组、四角对角线“，没有虚标。
  • 专家档不保证对称题面。 对称挖洞挖不深，深度和美观只能选一个。

上手

双击 run.bat              # 自动找解释器、缺 pygame 会自动装
双击 build_exe.bat        # 出 dist\PureSudoku.exe，先跑自测，不过就不打包
python selftest.py        # 常规约 5 秒；--full 每档各出 12 题的加长回归

1–9 填数 · 空格 切换填数/笔记 · Shift+数字 临时用另一种模式写一次 · Z 撤销 · H 提示 · C 检查 · M 自动候选 · P 暂停（停表并藏盘面）· N 同难度换一局

打包脚本里有一行是上一篇烬塔留下的疤：打完会校验 exe 体积，防止收尾横幅里的 > 被 cmd 当成重定向、把刚打好的 exe 覆盖成一个几十字节的文本文件。

尾巴

这个项目最值钱的一条，是关于怎么给一个纯逻辑玩法定义难度：

难度不是”最难的那一步有多难”，也不是”题面上少了多少东西”。 难度是”整个过程中，你平均要在多小的搜索面里做判断”。

一道全程只用最基础技巧、但每次全盘只有一个格子能确定的题，比一道需要 X-Wing、但其余部分一路顺推的题更难。这跟第一篇离阵得出的”决策面宽度”是同一件事的两个面：那边是决策面太宽要筛，这边是可见面太窄要找。

📦 源码：https://github.com/ghostgorge/pure_sudoku

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